神社で無病息災を祈願する儀式に参加しました。って英語でなんて言うの？

participated in ＊＊は。＊＊に参加することです。みんな揃ってお祓いを受けるようなものだとattendも使えますが、茅の輪くぐりなのでこちらの方が良いでしょう。また日本の神道の祈願とキリスト教などの「祈る」はちょっと意味が違うので、たぶん祝福を受ける＝blessの方が近いでしょうと考え、この単語を選びました。
ちなみに茅の輪くぐりは、宗教的な儀式というよりは夏の大切な習慣と言う意味でSummer Ritual　と呼ばれることが多いようです。ritual は宗教的なと言う意味もあるので、これを使っても軽くなると言うことはありません。キリスト教圏でも昔の宗教儀式が季節のイベントとして残っていることが多いので、こう言う言い方の方が理解してもらえると思います。

「I participated in a ceremony at a shrine」という部分は、神社で行われた特定の儀式に自分が出席したことを示しています。

「to pray for good health and safety」は、「無病息災を願って」という祈りの目的を表しています。

質問補足で触れられた「輪くぐりの儀式」を含めると「I participated in a ring-passing ceremony at a shrine to pray for good health and safety」と表現することもできます。