「・・・を寝かす。」は「put （人） to bed」です。なので、「Ｘ君を寝かしてくるね。」は「I'll put X to bed.」となります。これに「ちょっと」というニュアンスを付け加えるなら、「I'll put him to bed and be right back.」のようにすぐに戻ってくることを説明したらよいでしょう。
口語では「I'll go put him to bed.」と 「go」を付け加える人もいます。「I'll go to put him to bed.」とはならないことに注意してください。
「I’ll put X to bed. I’ll be right back.」と2つの文に分けるのも普通に使われます。「I’ll be right back.」は「I’ll be back in a second.」などとも言われますね。
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