「・・・を寝かす。」は「put （人） to bed」です。なので、「Ｘ君を寝かしてくるね。」は「I'll put X to bed.」となります。これに「ちょっと」というニュアンスを付け加えるなら、「I'll put him to bed and be right back.」のようにすぐに戻ってくることを説明したらよいでしょう。
口語では「I'll go put him to bed.」と 「go」を付け加える人もいます。「I'll go to put him to bed.」とはならないことに注意してください。
「I’ll put X to bed. I’ll be right back.」と2つの文に分けるのも普通に使われます。「I’ll be right back.」は「I’ll be back in a second.」などとも言われますね。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'm just going to put XX to sleep now.
「XXくん寝かせてくるね」
もし夜の寝かしつけを言うなら、次のように言えます。
ーI'm just going to lay XX down for the night.
「XXくん寝かせてくるね」
もし昼寝で寝かしつけるなら、for the night の代わりに for his afternoon nap にすると良いです。
ご参考まで！
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