「美と健康を通じて社会貢献を」は英訳すれば、「Contributing to society through health and beauty」になります。
まず「Contributing to society」は「社会貢献を」を表します。
そして、「through」は「～を通して」という意味です。
最後「health and beauty」は「美と健康」を表します。直訳の「beauty and health」でも言えますが、「health and beauty」の方が自然だと思います。
ご参考になれば幸いです。
・Making a difference through beauty and wellness.
「美と健康を通じて、社会に良い変化を。」
making a difference は「社会に良い影響を与える」の定番で、硬すぎず、前向きで、企業っぽいトーンになります。
through beauty and wellness が「美と健康を通じて」をそのまま自然に作れます。
アメリカ合衆国 
