最初の言い方は、To admonish him by speaking to him. は、諭すように彼に話しかけたと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、speaking to him は、彼に話しかけたと言う意味として使われています。例えば、To admonish him by speaking to him about the curriculum は、諭すように彼に話しかけた教科のことをと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、I persuaded him by taking to him. は、諭すように話しかけたと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、persuaded him は、諭すようにと言う意味として使われています。
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She’s a daycare teacher, so she sometimes talks to adults the way you’d talk to a kid.
She’s a daycare teacher, so she sometimes talks to adults the way you’d talk to a kid.
（保育士だから、たまに大人にも子どもに言うみたいに話すことがある）
gently / calmly / in a reassuring way を足すと印象が柔らかくなります。
逆に、少しイヤなニュアンス（説教っぽい・上から）を入れたいなら、
lecturing / preachy / talking down to people を使うと強めに伝わります。
ただし強いので、まずは soft な表現で言うのが安全です。
アメリカ合衆国 
