In spite of the opposition of the local residents, construction of a day-care center started at the park.
こんにちは。
In spite of the opposition of the local residents, construction of a day-care center started at the park.
住民の反対を押し切り、公園で保育所建設が始まりました。
in spite of は「にもかかわらず」の意味で、この場合は in spite of opposition で「反対されたにもかかわらず」→「反対を押し切り」のようなニュアンスになっています。
ぜひ参考にしてください。