During the humid rainy season, the blooming of the French hydrangea feels cool.
During the humid rainy season, the blooming of the French hydrangea feels refreshing to look at.
「蒸し暑い梅雨の季節、紫陽花が涼しげに咲いています」は英訳すれば、「During the humid rainy season, the blooming of the French hydrangea feels cool.」になります。
「feels cool」で通じられるはずが、「cool」は「カッコイイ」というニュアンスもありますのでよかったら、下記の英文も使ってみてください。
「During the humid rainy season, the blooming of the French hydrangea feels refreshing to look at.」
もう少し長くなりますが、「cool」の代わりに「refreshing to look at」変更しました。
意味はそのまま残っています。
ご参考になれば幸いです。