ご質問ありがとうございます。
「契約を締結した顧客」は英訳すれば、「Customer who has signed a contract」になります。直訳だし、分かりやすいと思います。
別の言い方で「Contract signee」や「Signatory」にも言えます。これら英単語は「契約を締結した人」を表します。当然「顧客」を含みますので、この二つの英単語も使えます。
ご参考になれば幸いです。
"a client who signed the contract"
"a client who finalized the deal"
"a client who closed the deal"
"a buyer who completed the purchase"
英語では「契約を締結する」を contract に直訳するより、「契約書にサインする」「取引を成立させる」という言い方をする方が自然です。
signed the contract / finalized the deal / closed the deal などを使うと自然になります。
アメリカ合衆国 
