ご質問ありがとうございます。
「強い」は一般的にstrongに訳されています。この話でもぴったりだと思います。娘さんの意思について文章ではstrong intentionが最もふさわしい言い方だと思います。
例文：She made up her mind. Her intention to attend this school is strong.
ご参考いただければ幸いです。
"She has a strong determination to attend this school."
「彼女はこの学校に通いたいという強い決意があります。」
determination は「絶対にやる」というニュアンスが強く、理由説明に向いています。
to attend は「通う（通学する）」を丁寧に言えます。
"She has strong resolve to go to this school."
「この学校に行くという強い意志（決意）があります。」
resolve は少し硬い言葉で「揺れない決意」です。
“a strong resolve” と a を入れる形もよく使います。
アメリカ合衆国 
