ご質問ありがとうございます。
・I went to my friend's ramen store.
＝「私は友達のラーメン屋さんへ行きました。」
（例文）I went to my friend's ramen store for the first time today.
（訳）今日私は初めて友達のラーメン屋さんへ行きました。
・I went to a ramen store that my friend owns.
＝「私は友達がオーナーのラーメン屋さんへ行きました。」
（例文）I went to a ramen store that my friend owns. The ramen there was delicious.
（訳）私は友達がオーナーのラーメン屋さんへ行きました。そこのラーメンは美味しかったです。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
"I went to eat at a ramen shop my friend opened."
"I went to a ramen shop that my friend started."
"I went to eat at my friend’s ramen shop."
"I went to support my friend’s new ramen shop."
自然で使いやすいのは
I went to eat at a ramen shop my friend opened.
です。
意味は
「友達が出店したラーメン屋さんに食べに行った。」
です。
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