If you mix beer, sake and whiskey, you'll get really drunk.
Mixing different types of alcohol leads to a really bad hangover.
If you drink beer, sake and whiskey in one sitting, you could get really sick.
英訳1:「ちゃんぽんにして飲む」は、drink を使わなくても mix A, B and C で言えます。
英訳2: mixing different types of alcohol も「ちゃんぽんにして飲む」の表現になります。
lead で「引き起こす」というニュアンスになります。
「悪酔い」は、a bad hangover「ひどい二日酔い」と言ってもいいでしょう。
英訳3:in one sitting は「一度に」や「一気に」という意味があります。
get really sick も「悪酔いする」のニュアンスになります。