「色んな国に行きたい！」
ーI'd like to visit a lot of different countries.
ーI'd like to visit various countries.
「色んな国に行きたい」と言う場合に関して言うと、diferent と various は置き換えて言うことは可能です。
different は他のものとは異なる様を表し、various は多様さを持つ様を表します。
訪れたい国々は、それぞれ他の国とは異なりますし、多様さも持っていますよね。なのでどちらを使って言っても大丈夫です。
意味はどちらも「いろいろな・種々さまざまの」と訳せます。
various の方が少しかたい言い方になるので、この場合、私なら different を使って言います。
ご参考まで！
カナダ 
