最近は眼精疲労からくる肩凝りに悩まされていますって英語でなんて言うの？

I have been suffering from stiff shoulders caused by eyestrain.
have been 〜ing：ここのところずっと〜してる
suffer from：〜で苦労する
stiff shoulders：肩こり
cased by：〜によって引き起こされる
eyestrain：眼睛疲労

〜に悩まされているというように身体の症状を表現する時には

have：〜という症状を持っている
suffer from：〜に苦しむ

がとても便利です！

眼精疲労のことは、eyestrain、eye-strain、eye strainと言います（どのスペルも使われているようです）。
肩こりは、stiff shouldersと表現できます。
stiff neck、neck pain（首の痛み）などと表現されることも多いです。

医学用語では眼精疲労をasthenopiaと言いますが（辞書を引くと出てくるかと思いますが）、会話で使っても通じないことがほとんどだと思います。

説明的にMy eyes are extremely tired.などと表現されてもいいですね。