こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『生あたたかい目で見る』が『応援すると言えそうで言えない、どちらかといえば冷ややかで微妙な気色の悪さを含む、そんな立ち位置から静観するという意味合いで用いられることのある言い回し。』であれば、
Why are you giving me the cold and slightly creepy eye? とすると、
『なんで私を冷たくそして若干気色悪い目で見るんだ？』と言えます。
また、
give someone a stink eye とすると、『軽蔑の目で人を見る、人を見て嫌な顔をする』という意味になります。
他にも、
give someone the fish-eye 『人をうさんくさそうに見る』などという表現もあります。
参考になれば幸いです。
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