ーI have started doing whatever I think I can do.
「私ができそうなことからやり始めています」
whatever I think I can do で「私ができると思うことは何でも」
ーI've been doing whatever I can to start with.
「まず私ができることをやっています」
to start with で「まず第一に・始めに」
ご参考まで!
I'm starting with what I can do. 『できることから始めています。』
starting with は「〜から始める」という意味です。
また、**「まず対処できることに集中している」**というニュアンスを出すなら、 I'm focusing on the things I can handle first. 『まず、私が対応できることに焦点を当てています。』 という表現もおすすめです。handle は「対処する」「対応する」という意味で、ビジネスシーンでもよく使われます。