最初の言い方は、I have to keep her company during the movie は、DVD鑑賞に付き合わないとならないと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、to keep her company は、付き合うと言う意味として使われています。during the movie は、DVD 鑑賞にと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、I have to watch the DVD together with her は、一緒にDVD を鑑賞しないといけないと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、together は、一緒にと言う意味として使われていました。
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I have to watch this movie with my friends. 『友達とこの映画を観ないといけない。』
さらに、**「もう寝たいのに起きている必要がある」**というニュアンスを含める場合は、stay up(夜更かしをする、起きている)という表現を加えることができます。
I have to stay up and watch this DVD with them. 『彼らと一緒に起きてこのDVDを観ないといけない。』