毎月第1金曜日は館内整理のため休館ですって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。 「第一XX曜日」はThe first XXdayと言いますので、「毎月第一金曜日」はthe first Friday of every monthです。曜日なら必ず大文字から始まりますね。 「整理」はorganizeとかorganizationと言います。organizationだけで、説明がちょっと足りないと思いますので、2番目の回答みたいなorganize the booksとかorganize the shelvesの方がいいですね。 ご参考いただければ幸いです。

The library is closed on the first Friday of every month for internal arrangement. 『図書館は館内整理のため、毎月第1金曜日に休館します。』 この表現では、first Friday of every month（毎月第1金曜日）で休館日を特定し、is closed（休館している）で状態を伝えています。