毎月第1金曜日は館内整理のため休館ですって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

「第一XX曜日」はThe first XXdayと言いますので、「毎月第一金曜日」はthe first Friday of every monthです。曜日なら必ず大文字から始まりますね。

「整理」はorganizeとかorganizationと言います。organizationだけで、説明がちょっと足りないと思いますので、2番目の回答みたいなorganize the booksとかorganize the shelvesの方がいいですね。

ご参考いただければ幸いです。