最初の言い方は、To sing while playing は、歌いながら弾くと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、To sing は、歌いながらと言う意味として使われています。while playing は、弾くと言う意味として使われていました。例えば、I decided to sing while playing は、歌いながら弾くと言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、To play while singing は、歌いながら弾くと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、while singing は、歌いながらと言う意味として使われていました。
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If you play the piano while singing, you can improve more.
「歌いながらピアノを弾く」は、他のアンカーの方も回答してらっしゃる通り、
play the piano while singingと言います(*^_^*)
そして、
「歌いながら弾くともっと上手に弾けるよ」は、
If you play the piano while singing, you can improve more.
のように表現できます♪
improve「上達させる」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI