最初の言い方は、I am the one that is involved は、私が本人(当事者)ですと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、that is involved は、当事者ですと言う意味として使われています。例えば、I am the one that is involved in this court case. は、私がこの訴訟に巻き込まれた本人(当事者)ですと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、I am the party that is involved 私が本人(当事者)ですと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、party that is involved は、本人あるいは当事者ですと言う意味として使われています。
お役に立ちましたか？^ - ^
party concerned や person involved が使われます。
I am the party concerned.
『私がその当事者です。』
ビジネスや交渉の文脈では、party は「当事者」「関係者」という意味でよく使われる、少しフォーマルで明確な表現です。
通話の途中で代わる際の全フレーズは、次のように表現できます。
Hello, I’m taking over the call. I am the party concerned regarding the refund.
『もしもし、私が電話を代わります。私がこの返金に関する当事者です。』
アメリカ合衆国 
