ーI was wide awake before my alarm went off.
「目覚ましが鳴り出す前にすっかり目覚めた」
wide awake で「すっかり目覚めた」
to go off で「（目覚ましなどが）鳴り出す」
ーI woke up before my alarm started ringing.
「目覚ましが鳴り始める前に目が覚めた」
to wake up で「目が覚める」
to start ringing で「鳴り始める」
例：
I was wide awake before my alarm went off. I'm still sleepy.
「目覚ましが鳴り出す前にすっかり目覚めた。まだ眠たい」
ご参考まで！
カナダ 
