ご質問ありがとうございます。
「怪我」はinjuryと言います。普段に名詞として使われていますね。例：I have an injury.
でも、動詞としても使えます。例：I injured my right ankle.「右の足首に怪我されて。」
3番目の言い方は「私のせいで」という責任を持って告白するためですが、一般的な場面では1番目と2番目の言い方は十分だと思います。
ご参考いただければ幸いです。
I'm sorry for injuring your son/daughter. I should have watched him/her more carefully.
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I'm sorry for injuring your son/daughter. I should have watched him/her more carefully.
「息子さん/娘さんをケガさせてしまいすみません。私がもっと注意して見ておくべきでした」
以上ですm(_)m
少しでも参考になれば幸いです(#^^#)
お困りの時は、いつでも気軽にご質問ください(^0^)/
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