I think I've gotten over the peak of my drowsiness/sleepiness.
この場合、自然な言い方は次のように言えます。
ーI'm not that sleepy anymore.
「もうあんまり眠くない」
もう少し日本語に近いように訳すなら、次のように言えます。
ーI think I've gotten over the peak of my drowsiness/sleepiness.
「眠気のピークを超えたようだ」
to get over で「乗り切る・回復する」
peak of one's drowsiness/sleepiness で「眠気のピーク」
ご参考まで!