I think I've gotten over the peak of my drowsiness/sleepiness.
この場合、自然な言い方は次のように言えます。
ーI'm not that sleepy anymore.
「もうあんまり眠くない」
もう少し日本語に近いように訳すなら、次のように言えます。
ーI think I've gotten over the peak of my drowsiness/sleepiness.
「眠気のピークを超えたようだ」
to get over で「乗り切る・回復する」
peak of one's drowsiness/sleepiness で「眠気のピーク」
ご参考まで!
peak(ピーク、頂点)を使った一般的な言い方です。
I think I'm past the peak of my sleepiness now.
『もう眠気のピークは越えたと思う。』
他には:
I've gotten over the worst of the afternoon slump.
『午後の**(眠気の)どん底は乗り越えた**よ。』