この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーI broke my shoelace.
「靴紐が切れちゃった」
to break one's shoelace で「靴紐が切れる」
ーI tore my shoelace.
「靴紐が切れちゃった」
to tear で「引きちぎれる」
ーMy shoelace snapped in two.
「靴紐が切れちゃった」
to snap in two で「２つにぷっつり切れる」
ご参考まで！
My shoelace broke. （靴ヒモが切れた。）
過去形 "broke" を使うのが自然です。
My shoelace snapped. （靴ヒモがプツンと切れた。）
"snap"（スナップ）は「パチッと折れる」「プツンと切れる」というときに使えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
come undone ほどける
例: My shoelace came undone. （靴ヒモがほどけた。）
カナダ 
アメリカ合衆国 
