"Do my best"で[ベストを尽くす](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59576/)、[頑張る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36267/)という意味です。
「仕事はキツイけど、自分たちのできる限りを尽くそう!」という意味で声がけしてもらえたら良いのではないかと思いますよ!
例:
Let's do out best tomorrow! We can do this!
明日も頑張ろう!私たちならできる!
Let's ... で「〜しましょう」という意味になります。
英語で、明日も頑張ろうというニュアンスを出すのは難しいですね。
"I'll try harder tomorrow."
この文は、明日は今日よりももっと頑張ろう!というニュアンスです。
"Let's keep up the good work tomorrow. "
この文は、明日も良い仕事をしようという、今日の仕事が良かったと同僚を鼓舞しているニュアンスが出せます。
"I'll try my hardest tomorrow "
この文は、明日は、自分の限界まで、力を出したい、頑張ろう!というニュアンスが出せます。
参考になれば幸いです。