I don't need chopsticks. I have my own. Thank you.
No chopsticks, please because I brought mine.
No thank you for chopsticks. I got my own.
質問の「割り箸は要らない。自分専用の箸を持っています」にお答えします。
１）I don't need chopsticks. I have my own. Thank you.
～いりません＝必要ない、になるのでNeedを使い、I don't need ~を使います。
自分の、自分専用の、は one's own ~。
例文では「I have my own」とありますが、my ownの後に隠れているのは「はし」のChopsticksですね！
相手がお箸をオファーしてきた訳ですから、最後に「ありがとね」のThank youもお忘れなく♪
２）No chopsticks, please because I brought mine.
～いりません、はNeedの他に「No ~」を使ってもOKです。
余談ですが、No＋名詞・動名詞は、幅広い分野で使われます。
例えば、子育て。小さいお子さんに「走らないで！」という時はNo running!!
「自分専用の箸を持っています」は「自分の（箸）を持ってきた」と置き換えてbecause I brought mineと言えます。
３）No thank you for chopsticks. I have my own.
親しみのある「No thank you」ですが、文章にして使えることをご存知でしたか？
No thank you for～で、何を対象に「No thank you」と言っているかを示す事ができます。
今回は割りばしですよね。ですからNo thank you for chopsticks、となる訳です。
I hope it helps :)
日本 
