浴室から脱衣所にあがる時はタオルで軽く体を拭いて水気をとるのがマナーだよって英語でなんて言うの？

こんにちは。

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It's good manners to wipe your body lightly with a towel when going from the bath room to the dressing room.
浴室から脱衣所に行く時はタオルで軽く体を拭くのがマナーだよ。

If you don't, the floor will get wet and will cause trouble for other customers.
そうしないと床がビショビショになって他のお客さんに迷惑になるから

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「〜がマナーだよ」は It's good manners としました。英語では「良いマナー」なのか「悪いマナー」なのかはっきりさせると良いと思います。

「浴室」は bathroom でも良いのですが、bathroom は「トイレ」「お手洗い」の意味もあるので、別々の単語にして bath room とすると「風呂の部屋」→「浴室」というニュアンスがより伝わりやすいかなと思います。

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他のご質問にも答えさせていただきます。

＞100人規模が同時に使えるようなすごく大きな規模の浴室（浴場？）でもbath でいいのでしょうか？
→bath で良いと思います。「大浴場」は large public bath と言えますね。ユネッサンのような大きなテーマパークレベルのものだと facility（施設）と言うと良いです。

＞日本でいうフェイスタオル（バスタオルではなく浴室に持ち込む小さいタオル）は英語でどういいますか？
→face towel や hand towel と言います。日本語と同じですね。

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ぜひ参考にしてください。

マナーに関しては、it's polite to ~ や good manners to ~ を使う、もしくは you should や it's best to ~ などの形で言及できます。

「床がビショビショになる」については特に加えなくてもわかると思いますが、充分な説明をしたければ言ってもいいでしょう。not drip all over the floor で「床をビショビショにしない」になります。

「体を拭く」は、wipe with a towel を使わなくても、lightly dry yourself off で言えます。また、体を拭くのは脱衣所に行く前なので、when よりも before を使うとさらによい注意喚起ができるでしょう。