ご質問ありがとうございます。
上記に文章のレベルで「美容院難民」を使っています。「美容院難民」を直訳するとsalon refugeeと言えますがこれはよく使っている表現ではありませんので、相手が理解してくれるかどうかが心配です。
簡単な英文は：I'm looking for a salon that I like.
「気に入った美容院が見つからず、毎回新規の美容院にいってます。」I can't find a salon that I like, so I'm going to a new place each time.
「行きつけのサロンがあればいいのですが」It'd be great if I could find a good place...
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
