Thank you for inviting me. Thank you for the invitation.
He invited me to the party.
誘ってくれた。動詞inviteを使い、
感謝の表現であれば、
Thank you for inviting me. 誘ってくれてありがとう。
Thank you for the invitation. お誘いありがとう。
thank you for ~
forが前置詞なので、forの後は名詞を置く
単純に誰かが誘ってくれたと表現するのであれば、
He invited me to the party.
彼が私をそのパーティーに誘ってくれた。