I have to be careful not to disturb the people in the next room.
I don't want to bother the people in the room next to me.
この場合、次のように言うと良いと思います。
ーI have to be careful not to disturb the people in the next room.
「隣の部屋の人を邪魔しないよう気をつけないと」
to disturb で「邪魔をする・(静けさを)乱す」
ーI don't want to bother the people in the room next to me.
「隣の部屋の人の邪魔をしたくない」
to bother someone で「人に迷惑をかける・人の邪魔をする」
ご参考まで!