I had a shred of hope that I may be able to overcome my fear of heights.
ご質問ありがとうございます。
"I had a shred of hope"＝「私はわずかな期待を抱いていた」
"that I may be able to overcome"＝「私が～を克服できるかもしれないと」
"my fear of heights."＝「高所恐怖症を。」
☆高所恐怖症は"acrophobia"とも言います。
☆"a shred of hope"の代わりに"vague hope"（かすかな希望）という言い方も考えられます。
アメリカ合衆国 
