もしかしたらその恐怖を克服できるという淡い期待があった。って英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。 "I had a shred of hope"＝「私はわずかな期待を抱いていた」 "that I may be able to overcome"＝「私が～を克服できるかもしれないと」 "my fear of heights."＝「高所恐怖症を。」 ☆高所恐怖症は"acrophobia"とも言います。 ☆"a shred of hope"の代わりに"vague hope"（かすかな希望）という言い方も考えられます。

「淡い期待」や「わずかな期待」を表現する場合、faint hope や glimmer of hope というフレーズが使えます。 faint は「かすかな」「ぼんやりとした」という意味です。 glimmer は「かすかな光」「きらめき」という意味です。 「克服する」という部分は overcome を使います。これは「困難や障害を乗り越える」という意味で、この文脈にぴったりです。