ご質問ありがとうございます。
「抗ウイルス剤」はantiviral agentとかantiviral medicationと言いますが、普段にantiviralだけに省略しています。
「蕁麻疹」はhivesと言います。
例文：I got hives as a side effect of the vaccine, so I'm taking an antiviral now.「ワクチンの副作用で蕁麻疹が出来て、抗ウイルス剤を今飲んでいる。」
ご参考になれば幸いです。
「抗ウイルス剤を今飲んでいる」という表現は、
I am taking an antiviral drug now.
と表現できます。
薬を「飲む」は drink ではなく take という単語を使います。
「antiviral」は「抗ウイルス」を意味する形容詞で、「drug」は「薬」という意味です。
antiviral drug で「抗ウイルス剤」となります。
アメリカ合衆国 
