The dog used to be dubbed as Tebu though his real name was Tebukuro.
"その犬はてぶというあだ名で親しまれていた"
~していたものだ used to ~
あだ名をつける、称する dub, ここでは受け身で be dubbed
~として as
be dubbed as ~
~にもかかわらず though (接続詞)
The dog used to be dubbed as Tebu though his real name was Tebukuro.
「その犬はてぶというあだ名で親しまれていた」という表現は、dub という単語を使って、
The dog was affectionately dubbed 'Teb'.
と表すことができます。
dub は「~と名付ける」という意味で、特に「あだ名を付ける」場合によく使われます。
affectionately は「愛情を込めて」という意味で、この言葉を加えることで「親しまれていた」というニュアンスをより自然に表現できます。