ご質問ありがとうございます。
「枠」だけを辞書で調べたら、frameとかslideが現れていますが、「参加枠」とか「予約枠」はparticipation frameとかreservation slideに訳せません。一般的に使える言葉はclaimとspotだと思います。でも場合によって英訳が変わります。
例文：自分の予約をキャンセルして、他の人が予約できるようにした。
I gave up my reservation so that other people could make one.
I gave up my spot so that other people could make a reservation.
I gave up my right of way so that other people could make a reservation first.
ご参考になれば幸いです。
「枠を譲る」という表現は、英語では "give up" を使って伝えることができます。
"Give up" は「放棄する」や「譲る」という意味を持っており、自然な表現として使えます。
- "I'll give up my spot."
（私の枠を譲ります。）
- "I'll give up my reservation."
（私の予約を譲ります。）
アメリカ合衆国 
