My car is failed.はちょっと不自然に聞こえますが、通じるかと思います。
My car broke downはネイティブの使う表現です。
例えば、
My car broke down in the middle of the highway.
高速道路の真ん中で車が故障した。
If my car breaks down, what should I do?
車が故障したら、どうすればいいですか？
と言います。
ご参考になれば幸いです！
My car is failed. という言い方はしませんが、fail を使うことはできます。
例：
I think the engine is failing in my truck.
「トラックのエンジンが故障したみたい」
to fail で「（機械が）働かなくなる」
My car broke down. の他にも次のようにも言えます。
ーI had trouble with my car.
「車が故障した・不具合があった」
ーThere's something wrong with my car.
「車が故障している・具合がおかしい」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
