My car is failed.はちょっと不自然に聞こえますが、通じるかと思います。
My car broke downはネイティブの使う表現です。
例えば、
My car broke down in the middle of the highway.
高速道路の真ん中で車が故障した。
If my car breaks down, what should I do?
車が故障したら、どうすればいいですか？
と言います。
ご参考になれば幸いです！
My car is failed. という言い方はしませんが、fail を使うことはできます。
例：
I think the engine is failing in my truck.
「トラックのエンジンが故障したみたい」
to fail で「（機械が）働かなくなる」
My car broke down. の他にも次のようにも言えます。
ーI had trouble with my car.
「車が故障した・不具合があった」
ーThere's something wrong with my car.
「車が故障している・具合がおかしい」
ご参考まで！
「車が故障した」という状況は、ご質問にあるように My car broke down. と表現するのが一般的で自然です。
break down は「故障する」という意味です。
My car is failed. という表現は、文法的に少し不自然です。fail は「失敗する」「機能しなくなる」という意味で、The engine failed.（エンジンが機能しなくなった）のように使われることが多いです。
車全体が故障した場合は、break down を使うか、シンプルに My car is not working. と言うのが良いでしょう。
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