カジュアルな言い方です。
Thanks anyway. は相手からのオファーや心遣いなどを断ったけど感謝の気持ちを伝えたい時に使います。
お店で定員さんに「なにかお探しですか?(Do you need any help?)」と聞かれた時も、I'm good. Thanks anyway. と返答することが可能です。
I'm OK. Thanks for your concern.
大丈夫です。気にしてくれてありがとうございます。
I'm OK. Thanks for worrying about me.
大丈夫です。心配してくれてありがとうございます。
I'm OK は「大丈夫です」という意味の英語表現です。
お役に立ちましたでしょうか?
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I'm OK. Thanks for your concern.
大丈夫だよ。お気遣いありがとう。
「お気遣い」は英語で consideration と言うことができます。
concern は「ご心配」のようなイメージになります。
例えば Thank you for your consideration で「お気遣いありがとうございます」です。
Thank you for your concern で「ご心配ありがとうございます」と英語で言えます。