ご質問ありがとうございます。
・My dog has to go on a diet.
=「私の犬はダイエットをしなければなりません。」
（例文）My dog has to go on a diet. His vet told me he has to lose 3 kg.
（訳）私の犬はダイエットをしなければなりません。獣医は3キロ痩せないといけないと言いました。
（例文）My dog has to go on a diet so he's only allowed to have two treats.
（訳）私の犬はダイエットをしなければなりませんのでおやつは二つまでです。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
私（飼い主）を主語にした言い方。
ーI need to put my dog on a diet.
「犬にダイエットさせないといけない」
to need to put one's dog on a diet で「犬にダイエットさせる必要がある」
犬を主語にした言い方。
ーMy dog needs to go on a diet.
「うちの犬はダイエットをする必要がある」
to need to go on a diet で「ダイエットをする必要がある」
ご参考まで！
いくつかの言い方が考えられますが、以下の表現はいかがでしょうか：
I need to put my dog on a diet.
「犬をダイエットさせないといけないんです。」
このフレーズの重要なポイントは「put on a diet」で、ダイエットをさせるという意味があります。
類義語・関連語:
My dog needs to lose some weight.
「犬は体重を少し落とす必要があります。」
I'm starting a strict diet for my dog.
「犬に厳しいダイエットを始めるんです。」
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