こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『家のペットは飼い主の自分よりも自分の方が偉いと思っている』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
My cat thinks he is better than me.
『私の猫は私よりも優れていると思っている。』
と言えます。少し言い方を変えて、
I feel taken for granted by my cat.
『私は自分の猫に軽く見られていると感じる（なめられていると思う）』
とも言えますね！
※ペットをオスの猫と想定して文章を作成しましたので、ペットの種類や性別により単語を入れ替えて使用して下さいね。
役立ちそうなフレーズ
for granted 当然・当たり前のように
better than someone 人よりうまい、人より優れている、人より上である
参考になれば幸いです。
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
My dog looks down on me.
「私の犬は私を下に見ている/見下している」
*猫ならmy cat、あるいは、my petでも大丈夫です。
look down on ～「～を見下す」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
日本 
