I didn't think anything of him my first year, but I started to notice (him) during my second year.
ご質問ありがとうございます。
上記の英文が長いですので、色々な言い方があって、部分を入れ替えることができます。例えば、「会社に入って」は現れていませんので入れると「During my first year at the company, I didn't think anything of him...」になります。そして、didn't think anything of himをdidn't notice himにも訳せます。
ご参考になれば幸いです。
I didn't think much of him the first year, but from the second, he caught my eye.
ご質問ありがとうございます。
「1年目の時は何とも思ってなくて2年目から気になりだした」は英語で「I didn't think much of him the first year, but from the second, he caught my eye.」と言います。
後は、「気になる」と言ったら、「caught my eye」と言います。
このようなフレーズを言うとき、二つの「eyes」がありますが、単数の「eye」を言うのは普通です。
因みに、「caught my eye」の代わりに、「became interested in (him)」や「became curious about (him)」も言うことができます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
