We will play a game in the middle of the conference.
There is time for a game in the middle of the meeting.
ご質問ありがとうございます。
「会」をconferenceとかmeetingなどどんな感じの会(大きさと長さなど)によって言葉が違います。
例文:When we meet for some reason, the first hour is just conversation, then in the middle hour we play a game, then for the last hour we eat some food.(なにか会があったときに最初の1時間は、お話を聞く時間、真ん中の1時間はみんなでゲームする時間、最後の一時間は、ごはんを食べる時間。)
ご参考になれば幸いです。