こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
pursue a better future
より良い未来を追求する
上記は直訳です。文章の中に使うことを想定した形です。
例:
I want to go to university abroad to pursue a better future.
私は海外の大学に行ってより良い未来を追求したいんです。
ポスターのキャッチフレーズなどに使うのであれば、下記のような形も良いかもしれません。
Pursing a better future
より良い未来を追求している
ぜひ参考にしてください。