It is all about psychology when it comes to winning at the last minute.
It is all about psychology
心理状態(心の持ちよう)が全てだ!
when it comes to winning at the last minute.
最後(最後ギリギリ)に勝つということは。
という意味です。psychology は心理学とも訳されますが、個人の心理、心理状態という意味もあります。
たけしさん、最後は心の持ちよう、その通りですね。出来ると信じれば、出来る。出来ないと信じればその通りになる。いつも自分を信じてあげられる自分でいたいですね!
In the end, whether you win or lose comes down to a battle of wills.
"In the end, whether you win or lose comes down to a battle of wills." (勝てるかどうか最後は気持ちの勝負です)
"in the end" は「結局は」、"whether you win or lose" は「勝つか負けるか」、"comes down to" は「~にかかっている」、"a battle of wills" は「意志の戦い(気持ちの勝負)」という意味です。
質問補足の「気持ちの勝負」については、"battle of wills" や "mental battle" が適した表現です。