以下のように表現することができます。
My boyfriend's name is Bob.
私のボーイフレンドの名前はボブです。
ご提案いただいた英文も問題なく通じます：
My boyfriend is Bob = 私のボーイフレンドはボブです。
Bob is my boyfriend = ボブは私のボーイフレンドです。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでも質問してください。
My boyfriend is Bob. や Bob is my boyfriend. と言うと、みんなこのBobのことを知っているのが前提になるので、Bobを知らない人にこれを言うと「Bobって誰だよ？」と思われてしまいます。
もし Bob のことを知らない人に「私のボーイフレンドはボブです」と言うなら
ーMy boyfriend's name is Bob.
ーI date a guy by the name of Bob.
のように言うと良いでしょう。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
・My boyfriend's name is Bob.
＝「私の彼氏の名前はボブです。」
※誰かに紹介する時はこちらのフレーズを使います。
（例文）My boyfriend's name is Bob. He's from America.
（訳）私の彼氏の名前はボブです。アメリカ出身です。
（例文）Is Bob your brother?//No. Bob is my boyfriend.
（訳）ボブはあなたの兄ですか？//いいえ、ボブは私の彼氏です。
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
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