We can't have a pet becasue my wife and I both work during the day, so there's no one at home to watch a dog.
ーWe can't have a pet because my wife and I both work during the day, so there's no one at home to watch a dog.
「日中妻も私も働いているので、犬を見る人が家に誰もおらずペットを飼うことができない」
to have a pet で「ペットを飼う」
my wife and I both work で「妻も私もどちらも働く」＝「共働きをしている」
during the day で「日中」
ーBoth my husband and I work all day, so we would feel bad leaving a pet at home all by itself.
「夫も私も一日中働いているので、一人ぼっちで家にペットを置いておくのはかわいそうに思うだろう」
all day で「一日中」
to feel bad で「かわいそうに思う」
to leave a pet at home で「家にペットを置いていく」
ご参考まで！
We can't have a pet because we're both working and no one is home during the day.
共働きでペットが飼えない理由を伝える場合には、例えば以下のように表現できます。
"We can't have a pet because we're both working and no one is home during the day." 「日中誰も家にいないので、ペットは飼えません。」
役に立ちそうな単語とフレーズ
both「両方」
working「働いている」
no one「誰もいない」
カナダ 
アメリカ合衆国 
