私なら I just want to stare at him all day と言うと思います。時間(1日ずっと、永遠になど)を付け加えると英語らしくなると思います。
I just want to stare at him forever/all night とか
時間を付け加えると「ていたい」の継続感が入ります。
Stare は「見つめる」に該当しますが、ガン見のような強い感じではないです。「じっと見る」の方が近いと思います。
状況が分かりませんが、例えば、同じクラスに美人•イケメンがいたら、 She's so pretty, I just want to stare at her all day. もしくは He's so hot, I just want to stare at him all day. と言ったりします。「... 彼•彼女を1日ずっと見ていたい。」という意味になります。
どういう状況かわかりませんが、次のように言えるかと思います。
ーI want to keep watching him.
「彼を見続けていたい」=「彼を見ていた」
ーI'd like to watch him some more.
「彼をもっと見ていたい」
some more で「もっと・もう少し」
ご参考まで!