この冬初めて雪が降った時はって英語でなんて言うの？

in this winter ではなく this winter とすれば良いですよ。
ーWhen it snowed for the first time this winter, ...
次のようにも言えます。
ーWhen we had our first snowfall of the year, ...

例：
When we had our first snowfall of the year last week, I still hadn't changed to my winter tires, so I had to drive extra carefully.
「先週、今年初の雪が降った時、まだ冬のタイヤに変えていなかったので特に気をつけて運転しなければいけなかった」

ご参考まで！

「この冬初めて雪が降った時は」というフレーズを英語にする際には、"When it snowed for the first time this winter" という表現が自然です。「for the first time」は「初めて」という意味で、「this winter」は「この冬に」を意味します。

具体的な例文としては、 "When it snowed for the first time this winter, I hadn't changed to snow tires yet, so I drove very carefully." （この冬初めて雪が降った日は、まだタイヤをスノータイヤに変えてなかったから、かなり注意して運転したよ。）