I was standing on a chair, and I hit my hip when I fell.
次のように言うのが自然で良いかと思います。
ーI was standing on a chair, and I hit my hip when I fell.
「椅子の上に立っていて、落ちた時に腰を打った」=「腰から落ちた」
ーI hit my bottom when I fell.
「お尻から落ちた」
ーI banged my face when I fell.
「顔から落ちた」
to bang で「ぶつける」
ご参考まで!