（立て替えてくれていた）お金を請求してねって英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと自然で良いと思います。
ーLet me know how much I owe you for the rental car.
「あなたにいくらレンタカーの借りがあるか教えてね」
to owe someone for ... で「人に…の代金を借りている」

ーTell me how much the rent-a-car cost and I'll pay you back.
「レンタカーがいくらだったか教えてね、お金返すから」
to cost で「金額がかかる」
to pay someone back で「お金を返す」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。

ここでの「請求してね」というのは「教えてね」ということで、Let me know や Tell me を使って表現することが出来ます。

Let me know how much I need to pay you back!
「私があなたにいくら払えばいいのか、教えてね」

Tell me how much I owe you!
「私はあなたにいくら借りてるのか、教えてね」

ご参考になれば幸いです。

「（立て替えてくれていた）お金を請求してね」という表現を英語で伝えると "Go ahead and bill me for it." となります。

「Go ahead and ...」は許可や勧誘を意味し、「何かをする自由がある」ことを示しています。「bill me」は「私に請求する」という意味で、「for it」は立て替えてくれていたお金を指しています。

また、よりカジュアル・フレンドリーに言いたい場合は "You can charge me for it."（それについて私に請求してもいいよ）という表現もあります。

このように、具体的な状況を示しつつ、そのニュアンスや内容に沿った表現を選ぶことで、自然で適切なコミュニケーションをとることができます。これらの表現は、友達や知人との会話など、非公式なコンテクストで最もよく使用されます。参考になれば幸いです。