Norikoさん、こんにちは。
今回の英訳のポイントですが、「誰かに見られることで」
という箇所をそのまま直訳するのではなく、
～when you are watched.
（誰かに）見られている時に
とシンプルに表現すると表現し易いです。
また、
～ when you are being watched.
としますと、「誰かに見られているまさにその時」という
より細かいニュアンスが出せます。
これは「受け身の現在進行形」です。
例えば、
ex. The new hotel is being built now.
その新ホテルは現在建設中
のように使われます。be動詞 + being ＋ 過去分詞、という形です。
こちらも踏まえて、
You might do better when you are being watched.
「（人から）見られている時は、パフォーマンスが良くなるかもしれませんね」
というニュアンスが表せます。
・・・少しでもご参考として頂けますと幸いです。
日本 
