Norikoさん、こんにちは。
今回の英訳のポイントですが、「誰かに見られることで」
という箇所をそのまま直訳するのではなく、
～when you are watched.
（誰かに）見られている時に
とシンプルに表現すると表現し易いです。
また、
～ when you are being watched.
としますと、「誰かに見られているまさにその時」という
より細かいニュアンスが出せます。
これは「受け身の現在進行形」です。
例えば、
ex. The new hotel is being built now.
その新ホテルは現在建設中
のように使われます。be動詞 + being ＋ 過去分詞、という形です。
こちらも踏まえて、
You might do better when you are being watched.
「（人から）見られている時は、パフォーマンスが良くなるかもしれませんね」
というニュアンスが表せます。
・・・少しでもご参考として頂けますと幸いです。
Having people watch you play the piano will help you improve.
例えばピアノを弾いてるのを見られるという場合、次のような言い方ができますよ。
ーHaving people watch you play the piano will help you improve.
「人にピアノを弾くのを見られることで、（ピアノが）上達する」
having people watch you ... で「…するのを人に見られる」と言えます。
ご参考まで！
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