この場合、次のように言うのが良いかと思います。
ーMy boss has become more strict about things. That being so, we will need to let you know when there are problems in the future.
「上司がいろいろより厳しくなった。そういうわけで、今後は問題を知らせなければいけない」
That being so, we will need to .... を使って「そういうわけで、…しなければいけない」
ーThat being the case, we can no longer ignore problems that arise.
「そういわけで、問題が起こったら無視することができない」
That being the case, we can no longer ... で「そういうわけで、もう…できない」
ご参考まで!
ご質問ありがとうございます。
「そういうわけにもいかない」というのは、「これ以上〜できない」ということで、won't be able to ... と anymore を使って表現することが出来ます。
We won't be able to ignore problems anymore.
「私たちは、不具合をこれからは無視するわけにはいきません」
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
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