うんざりしているって英語でなんて言うの？

I'm sick of
I'm tired of
両方とも「飽きる」や「うんざりする」という意味があります。
これをダブルで言うと
I'm sick and tired of__
より強い意味となり「うんざりする」になると思います。

I'm so sick and tired of receiving junk emails
迷惑メールにうんざりしています。

迷惑メールどうにかならないもんですかね

こちらからは同じ意味を表す別の表現も紹介したいと思います〜
まず直訳は「私は、私が得るすべての迷惑メールにうんざりしている」です。

　今回ポイントにしたいのは2点。be fed up with と junk mail です。ぜひお読みくださいね！

★ be fed up with 〜「〜にうんざりしている」

　熟語の勉強をするとよく見る表現かと思いますが、おっちゃんぬの経験上、「なぜこのような意味になるのか」について触れている記述を見たことがないです。（ただ読書量が足りないだけかも！）ということで、いつも解説が長いおっちゃんぬですが、今回もやりま〜す。

まず、これはそもそも受動態です。ということは be + 過去分詞 という形をとっているので、fed は動詞の過去分詞形です。つまり原形の feed の意味を考えれば、なぜ「うんざりしている」という意味になるかがよく分かるのです！

　feed 〜 with ... 「〜に ... のエサをあげる、食事を与える」

　この動詞をご質問文の内容に当てはめると、「？（何か）が私に迷惑メールの食事を与える」
　？ feeds me with junk mail.
　そしてここに up を加えて見ましょう。up は「上に」ですから、「いっぱいまで、満タンまで」という意味を付け足すことになります。

　？ feeds me up with junk mail.「？（何か）が私に迷惑メールの食事をお腹いっぱいまで与える」
という意味になります（捉え方によって、太らせるの意味が出ます）。つまり「もういらない」と思うまで与えてしまうということですね。
　ではこれを受動態にしてみましょう。
　I am fed up with junk mail by ？ 「私は？によって、迷惑メールの食事をお腹いっぱいまで与えられた状態だ」

　当然、？の部分は「何が」と特定するのは難しいですよね。いろんな人が送ってるでしょうから。そんなときこそ受動態の本領を発揮するわけですが、それはまたいつかの機会に。。。
　なので？をとって、I am fed up with junk mail で「迷惑メールにはうんざりだ」という意味になります。

　英訳例では all the junk mail I get としていますが、ここで用いた all the は「全部の」という表現をあえてして、数や量の多さを表しています。また I get は「自分に届く」と言っています。

★ junk mail
　mail「郵便物」は日本人の感覚で言うと不思議な単語で、基本的には不可算名詞なんです（たぶん扱う業者側からみて大量にあって数えきれないから。「荷物」を表す baggage や luggage も同じ）数えられない名詞ってことですね。そのため本来は mails とは言いません。しかし電子メールの場合は、1つ1つ数えられるという感覚が強いので、mails と言われることがあります。

　さらに言うと、電子メールを表す英語は e-mail と mail のどちらもありますが、e-mail のほうが複数形として使われることが多く、mail が複数形として使われることはそれほど多くありません。

　以上です。長々と書きましたが、お役に立てたでしょうか。

ALPHAオーナーさんがおっしゃる通り、
I'm sick (and tired) of...
がいいと思います。

ちょっとひねって、その前に hate を使って表現するのもいいかなと思いました。

I hate spam emails. I'm sick of them.
迷惑メールは嫌い。うんざりです。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
These junk mails bother me.
「これらの迷惑メールがうっとうしい」
I'm sick and tired of junk mails.
「迷惑メールにもううんざりだ」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)