We exchanged business cards because it was our first time meeting.
We gave each other our business cards because it was the first time we had met.
ーWe exchanged business cards because it was our first time meeting.
「私たちは初対面だったので、名刺を交換した」
to exchange business cards でお互いに名刺を交換したというニュアンスになります。
ーWe gave each other our business cards because it was the first time we had met.
「私たちは初対面だったので互いに名刺を渡しあった」
to give each other our business cards で「互いに名刺を渡しあう」
ご参考まで！
We exchanged business cards as it was our first time meeting.
以下のように表現することができます。
We exchanged business cards as it was our first time meeting.
初対面だったので、お互い名刺交換をしました。
exchange で「交換する」を英語で表現することができます。
as の代わりに because とするのも問題ありません。
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